正弦条件
一般的にレンズの結像においては,以下のような図を使います.
凸レンズをこのように書くか,線で書くことが多いですね.しかし...
理想的な結像においては,結像に関わるすべての光線は同じ光路長を有する
ことになります.上図では,レンズの中央から離れるほど,光路長が長くなりますね.
そこで,
物体から発せられる光線,結像する光線を同じ波面で描く
とわかりやすくなります.
中央のレンズがまるで凹レンズみたいですが,あくまで波面を元にした図です.
このような条件のことを,正弦条件,と呼びます.
では,どのような特徴があるのでしょう?
レンズの径をLとすると,
となります.物体からの広がり角をθ1,結像方向の角度をθ2とします.
\(\Large S_{1} \cdot sin \theta_{1} = S_{2} \cdot sin \theta_{2} \)
が成り立ちます(レンズの厚みを無視しています).
拡大率
拡大率は,
\(\Large M = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{sin \theta_{1}}{sin \theta_{2}} \)
となります.ここで空気中とすると開口数,NA,で書き直すと,
\(\Large M = \frac{NA_{1}}{NA_{2}} \)
となります.
F値
顕微鏡では,あまり使われませんが,カメラなどでよく使われるのがF値です.
\(\Large F = \frac{S_{1}}{2L} \)
\(\Large L = S_{1} sin \theta_{1} \)
なので,
\(\Large \frac{L}{S_{1}} = sin \theta_{1} = NA_{1} \)
従って,
\(\Large F = \frac{1}{2 NA_{1}} \)
となります.
こちらのサイトを参考にさせていただきました.